Приближенные методы решения вырожденных сингулярных интегральных уравнений 

Илья Владимирович Бойков, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), i.v.boykov@gmail.com
Анастасия Александровна Пивкина, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), nastyashaldaeva@mail.ru

Актуальность и цели. Сингулярные интегральные уравнения в вырожденных случаях описывают многие процессы в естествознании и технологиях. Теория этих уравнений достаточно хорошо исследована, но насколько известно авторам, в настоящее время отсутствуют аналитические методы их решения. В связи с этим возникает необходимость в построении приближенных методов решения сингулярных интегральных уравнений в вырожденных случаях. Статья посвящена построению таких методов, что определяет ее актуальность. Материалы и методы. При построении приближенных методов используются итерационно-проекционные методы. Результаты и выводы. Построен сплайн-коллокационный метод решения вырожденного сингулярного характеристического уравнения. Предложен двухэтапный приближенный метод для решения полного сингулярных интегральных уравнений в вырожденных случаях и их характеристических уравнений.

Ключевые слова

сингулярные интегральные уравнения, вырожденный случай, преобразование Фурье, численные методы

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Бойков И. В., Пивкина А. А. Приближенные методы решения вырожденных сингулярных интегральных уравнений // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2023. № 1. С. 15–27. doi: 10.21685/2072-3040-2023-1-2